高中数学题C下标5上标M分之一减去C下标6上标M分之一等于十分之七乘以C下标七上标M分之一求C上标M下标8的值

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  • 原题目可写为:C(m,5) 分之1 - C(6,m)分之1=10分之7 ×C(7,m)分之1

    解析:

    由题意可知:0≤m≤5且m属于N

    等式C(m,5) 分之1 - C(6,m)分之1=10分之7 ×C(7,m)分之1可化为:

    5!分之m!(5-m)!- 6!分之m!(6-m)!=10分之7× 7!分之m!(7-m)!

    即5!分之(5-m)!- 6!分之(6-m)!=(10×6!)分之(7-m)!

    即6×(5-m)!- (6-m)!=10分之(7-m)!

    也就是:

    6 - (6-m)=10分之(7-m)(6-m)

    m=10分之(7-m)(6-m)

    10m=(7-m)(6-m)

    10m=42-13m+m²

    m²-23m+42=0

    (m-21)(m-2)=0

    解得m=2或m=21(不合题意,舍去)

    所以m的值为2

    则C(m,8)=C(2,8)=28