Question

求证：双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值.

Answer 1

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1

A、B点的坐标分别为A（x1,y1) ,B（-x1,-y1)

P（x,y)是双曲线上上任意一点,

x^2/a^2-y^2/b^2=1

x1^2/a^2-y1^2/b^2=1

两式相减得：

b^2(x^2-x1^2)-a^2(y^2-y1^2)=0

k(PA)=(y-y1)/(x-x1)

k(PB)=(y+y1)/(x+x1)

k(PA)*k(PB)=(y^2-y1^2)/(x^2-x1^2)

=b^2/a^2

为定值