Question

1.两圆X^2+Y^2+2KX+K^2-1=0与X^2+Y^2+(K+1)Y+K^2+2K=0的圆心之间最短距离?

Answer 1

1)

(x+k)^2+y^2=1

圆心：(-k,0)

x^2+(y+k+1)^2=1

圆心：(0,-k-1)

圆心之间最短距离=[k^2+(k+1)^2]^0.5

=[2k^2+2k+1]^0.5

==[2(k+1/2)^2+1/2]^0.5>=(1/2)^0.5

当k=-1/2时,距离最短：2^0.5/2

2)

y^2=4-x^2代入.X^2+Y^2-6X=0

3x=2

x=2/3

所以,该直线和X轴垂直,直线就是：X=2/3

3）

根据光的反射的对称性：

A关于X轴对称点A‘（-3,-5）

光线从A到B的路程是A'B=[(2+3)^2+(15+5)^2]^0.5

=5*17^0.5