Question

求教数学达人关于韦达定理的题已知x、y均为实数,且满足关系式2x^2-2x-1=0,2y^2-2y-1=0,求y/x+x

Answer 1

韦达定理是：x,y是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根,那么 x+y=-b/a,xy=c/a

在此题中 就可以把x,y看成是 2c^2-2c-1=0的两个根 那 x+y=-（-2/2）=1 ,xy=-1/2

y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy

注意

(x^2+y^2)=（x+y）^2-2xy=1-(2×（-1/2）)=2

所以

y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy=2/（-1/2）=-4