Question

证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值

Answer 1

记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)

由拉格朗日中值定理

存在t

f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)

从而

|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）

≤|a-b|

得证