Question

（2009•连云港二模）以双曲线x23−y2＝1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ______．

Answer 1

解题思路：先由双曲线的标准方程求出它的准线方程，从而得到顶点在原点的抛物线的准线方程，由此能求出顶点在原点的抛物线方程．

双曲线

x2

3−y2＝1的准线方程是y=-

3

2x或y=

3

2x．

当顶点在原点抛物线的准线为y=-

3

2x时，设其方程为y²=2px（p＞0），

其准线为y=-

p

2x=-

3

2x，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y=6x．

当顶点在原点抛物线的准线为y=

3

2x时，设其方程为y²=-2px（p＞0），

其准线为y=

p

2x=

3

2x，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y=-6x．

故答案为：y²=6x或y²=-6x．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的性质和抛物线的求法，解题时要注意双曲线有两条准线，不要丢解．