Question

已知点P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的切线,A是切点,C是圆心

Answer 1

x²+y²-2x-2y+1=0所以圆C以(1,1)以1为半径

CA⊥PA

方法1

因为|PA|=√(|CP|²-1)=√[(x+1)²+(y+1)²-1]

所以S△PAC=|CA|*|PA|/2={√[(x-1)²+(y-1)²-1]}/2={√[(x-1)²+(3x/4+3)²-1]}/2={√[(5x/4+1)²+8}/2≥√2

方法2

因为S△PAC=|CA|*|PA|/2,|PA|=√(|CP|²-1)

所以|CP|最小时,|PA|最小,则S△PAC最小

S△PACmin=√2