Question

证明cosX导数为-sinX

Answer 1

此题太easy!

（1）利用导数的定义：

[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}

注意：极限过程是h→0

（2）利用三角公式中的和差化积公式：

[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}

=lim{(1/h)*[-2sin(x+h/2)*sin(h/2)]}

=lim{-sin(x+h/2)*[sin(h/2)/(h/2)]}

（3）在高数极限一章我们已经熟知的重要极限:

lim[sin(x)/x]=1(极限过程是x→0)

（4）[cos(x)]'=-sin(x),得证.