已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-

2个回答

  • 解题思路:将多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和,再将a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002分别代入求值.

    ∵2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

    =2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

    =(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
    =(1999x+2000-1999x-2001)2+(1999x+2000-1999x-2002)2+(1999x+2001-1999x-2002)2
    =1+4+1

    =6.

    于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×[1/2]=3.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 完全平方公式.

    考点点评: 此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力,难点在于找到系数“2”,并将式子转化为完全平方式.