解题思路:将多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和,再将a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002分别代入求值.
∵2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
=(1999x+2000-1999x-2001)2+(1999x+2000-1999x-2002)2+(1999x+2001-1999x-2002)2
=1+4+1
=6.
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×[1/2]=3.
故选D.
点评:
本题考点: 完全平方公式.
考点点评: 此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力,难点在于找到系数“2”,并将式子转化为完全平方式.