Question

已知直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率

Answer 1

由x-2y+2=0得y＝

1

2x+1，

∵直线x-2y+2=0过椭圆

x2

a2+

y2

b2＝1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B，

∴[b/c]=[1/2]，即

a2?c2

c2=[1/2]．

∴

a2

c2=[5/4]，

∴e=[c/a]=

2

5

5．

故答案为：

2

5

5．