四边形ABCD中,AB平行CD,AD平行BC,CE⊥AB于E,CF⊥AD与F,角ECF=125°,则角1=?

2个回答

  • ∠1=75°

    这个题可以这么

    ∵AB平行CD

    ∴∠FDC=∠FAB

    ∵AD平行BC

    ∴∠FAB=∠CBE

    ∴∠FDC=∠CBE

    ∵CE⊥AB

    ∴∠CEB=90°

    ∵CF⊥AD

    ∴∠CFD=90°

    ∴△CFD相似于△CEB

    ∴∠ECB=∠FCD

    ∵AB平行CD

    ∴∠DCE=∠CEB=90°

    即∠1+∠ECB=90°

    ∵∠ECF=125°,且∠ECF=∠FCD+∠ECB+∠1=∠ECF

    即∠ECF=∠FCD+∠ECB+∠1=125°

    则此时有①∠1+∠ECB=90° ②∠FCD+∠ECB+∠1=125°

    把①代入②得到∠FCD+90°=125°

    ∴∠FCD=125°-90°=25°

    ∵AD平行BC

    ∴∠CFA=∠BCF=90°,且∠BCF=∠1+∠FCD

    ∴90°=∠1+25°

    ∴∠1=90°-25°=75°

    这个方法我写得可能有点麻烦.

    .不知道你学没学相似三角形,学了的话,这道题就可以这么做.没有学的话,可以添一些辅助线来做.