Question

设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由{a_n}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a₁=2，a₃=a₂+4可求得q，即可求得{a_n}的通项公式

（Ⅱ）由{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列 可求得b_n=1+（n-1）×2=2n-1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

（Ⅰ）∵设{a_n}是公比为正数的等比数列

∴设其公比为q，q＞0

∵a₃=a₂+4，a₁=2

∴2×q²=2×q+4 解得q=2或q=-1

∵q＞0

∴q=2

∴{a_n}的通项公式为a_n=2×2^n-1=2ⁿ

（Ⅱ）∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列

∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1

∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=

2(1−2n)

1−2+

n(1+2n−1)

2=2ⁿ⁺¹-2+n²=2ⁿ⁺¹+n²-2

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．