解题思路：利用组合的意义分别求出：从这四条线段中任取三条的方法和所取三条线段能构成一个三角形的方法，再根据古典概型的计算公式即可得出．
从这四条线段中任取三条，共有
C34中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．
因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P=[1/4]．
故选A．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 正确理解组合的意义及三条线段能组成三角形的条件是解题的关键．
有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
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