Question

求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1

=(x^2+5x+5)^2-1+1

=(x^2+5x+5)^2

>=0

不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数