C
分析：连接A 1C 1交B 1D 1于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO 1⊥B 1D 1，由长方体的性质可证有OC 1⊥BB 1，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC 1⊥平面BB 1D 1D，则∠C 1BO为则BC 1与平面BB 1D 1D所成角
在Rt△BOC 1中，可求
连接A 1C 1交B 1D 1于点O，连接BO
由AB=BC=2，可得A 1B 1C 1D 1为正方形即CO 1⊥B 1D 1
由长方体的性质可知BB 1⊥面A 1B 1C 1D 1，从而有OC 1⊥BB 1，且BB 1∩B 1D 1=B 1
∴OC 1⊥平面BB 1D 1D
则∠C 1BO为则BC 1与平面BB 1D 1D所成角
在Rt△BOC 1中，OC 1=
，BC 1=
OB=
∴cos∠OBC 1=
=
=
故选C．