Question

若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．

Answer 1

解题思路：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾．

证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，

得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾，

所以假设不成立，故原命题成立．

点评：

本题考点： 反证法的应用．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．