Question

在△ABC中已知AB=1AC=3点H,O分别是△ABC的垂心和外心,则向量HO点积向量BC=

Answer 1

如图取坐标系：D（0,0）,A（a,0）,则B（-√（1-a²）,0）.C（√（9-a²）,0）

CM方程：y＝-[√（1-a²）/a]（x-√（9-a²））.

得到垂心H（0,√（1-a²）√（9-a²）/a）.

BC中垂线EK方程：x＝[√（9-a²）-√（1-a²）]/2.

AC中垂线FN方程:y＝[√（9-a²）/a]x+a/2.

得到外心O（[√（9-a²）-√（1-a²）]/2.[9-√（1-a²）√（9-a²）]/2a）.

HO·BC＝4.（请楼主自己验算一遍,O.K ?）