证明：1.在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°
所以∠BAD+∠BCD=180°
所以四边形ABCD为圆内接四边形
又AB=AD
则弧AB=弧AD
所以∠ACB=∠ACD=60°
即AC平分∠BCD
2.在AC上取一点E,使CE=CD,连接DE,DB
因∠ACD=60°
所以△CDE为等边三角形
所以DE=DC,∠EDC=60°
又AB=AD,∠BAD=60°
则△ABD为等边三角形
所以DB=DA,∠ADB=∠EDC=60°
所以∠ADE=∠BDC
所以△ADE≌△BDC(SAS)
所以AE=BC
所以AE+EC=BC+DC
即AC=BC+DC