Question

已知数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),求bn

Answer 1

∵b(n+1)=bn+(2n-1)

∴b(n+1)-bn=2n-1

bn-b(n-1)=2n-3

……

b3-b2=2×2-1=3

b2-b1=2×1-1=1

累加得bn-b1=1+3+…+(2n-3)=n(1+2n-3)/2=n(n-1)

∴bn=n(n-1)+b1=n²-n-1