连接EF,EH,HG,FG.在三角形ABC中,E F分别为AB,BC 的中点,所以EF是三角形的中位线,根据中位线定理有EF平行于AC.同理可得HG平行于AC,EH和FG平行于BD,所以EFHG是平行四边形,又因为AC⊥BD,所以平行四边形EFHG是矩形.连接EG和HF相交于M点,则M点将两条对角线平分,因为矩形的对角线相等,所以M点到E,F,H,G四个点的距离相等,即E,F,G,H,在以M点为圆心的一个圆上.
已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为O,四边形的四边中点分别为E、F、G、H,证明这四个点在同一圆上
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