连接EF,EH,HG,FG.在三角形ABC中,E F分别为AB,BC 的中点,所以EF是三角形的中位线,根据中位线定理有EF平行于AC.同理可得HG平行于AC,EH和FG平行于BD,所以EFHG是平行四边形,又因为AC⊥BD,所以平行四边形EFHG是矩形.连接EG和HF相交于M点,则M点将两条对角线平分,因为矩形的对角线相等,所以M点到E,F,H,G四个点的距离相等,即E,F,G,H,在以M点为圆心的一个圆上.
已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为O,四边形的四边中点分别为E、F、G、H,证明这四个点在同一圆上
0
0
2个回答
更多回答
相关问题
-
如图,已知四边形abcd的对角线ac⊥bd,垂足为o,四边形的四边中点,分别为efgh,00
-
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形00
-
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，00
-
平行四边形ABCD的四个顶点,分别向两条对角线引垂线,垂足分别为点E、H、G、F.求证：四边形EFGH是平行四边00
-
已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩00
-
四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O且AC垂直BD.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边00
-
如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH00
-
如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于O点,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,顺次连接各边中点得到四00
-
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,若四边形EFG00
-
已知：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O、E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．00