如图所示,AB=AC,∠BAC=60°.D是△ABC外一点,∠BDC=120°.试探究∠BDA与∠CDA的关系,并说明理

5个回答

  • 解题思路:过A作AM⊥DB于M,AN⊥CD于N,证△AMB≌△ANC,推出AM=AN,根据角平分线性质得出即可.

    ∠BDA=∠CDA,

    理由是:过A作AM⊥DB于M,AN⊥CD于N,

    则∠M=∠ANC=90°,

    ∵∠BAC=60°,∠BDC=120°,

    ∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°,

    ∵∠ABD+∠ABM=180°,

    ∴∠ACN=∠ABM,

    在△AMB和△ANC中,

    ∠ABM=∠ACN

    ∠M=∠ANC

    AB=AC,

    ∴△AMB≌△ANC(AAS),

    ∴AM=AN,

    ∵AM⊥DB,AN⊥CD,

    ∴∠BDA=∠CDA.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.