解题思路：首先证明△AEB≌△AEO，得到AB=AO，再根据矩形的性质：对角线相等可得：AO=BO，证明△AOB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数．
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
又∵AE平分∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEO，
∴AB=AO，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
∴AB=BO=AO，
则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
点评：
本题考点： 矩形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质以及等边三角形的判定和等边三角形的性质和矩形的性质，掌握各种图形的判定和性质是解题的关键．