Question

已知：关于x的一元二次方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0．（1）当方程有两个相等的实数根时，求k的值；（2）

Answer 1

（1）根据题意得k²-1≠0且△=（3k-1）²-4×2×（k²-1）=0，

解得k=3，

所以k=3时，原方程有两个相等的实数根；

（2）∵△=（3k-1）²-4×2×（k²-1）=（k-3）²，

∴x=

3k?1±(k?3)

2(k2?1)，

∴x₁=[2/k+1]，x₂=[1/k?1]，

∵方程有两个不相等的整数根，且k≠±1，

∴整数k=0，

当k=0时，抛物线为y=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]，

∴抛物线的顶点坐标为（[1/2]，[9/4]），

∴把抛物线y=-x²+x+2向右平移[1/2]个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，[9/4]）．