Question

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方

Answer 1

解题思路：（1）先设抛物线的解析式为y=a（x-1）²，再将B₁点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；

（2）令x=0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．

（1）由题意可知，A（1，0），A₁（2，0），B₁（2，1），

设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）²；

∵此抛物线过点B₁（2，1），

∴1=a（2-1）²，

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-1）²；

（2）∵当x=0时，y=（0-1）²=1，

∴D点坐标为（0，1），

由题意得OB在第一象限的角平分线上，

故可设C（m，m），

代入y=（x-1）²；得m=（m-1）²；

解得m₁=

3−

5

2＜1，m₂=

3+

5

2＞1（舍去）．

故C点坐标为（

3−

5

2，

3−

5

2）．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．