Question

已知点p(x,y)是圆x的平方加y的平方等于2y上的动点.如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

已知点p(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点

圆x^2+y^2=2y化简为x^2+(y-1)^2=1

那么可以设x=cosθ,y=1+sinθ

因为x+y+a≥0恒成立

所以cosθ+1+sinθ+a≥0恒成立

即a≥-1-(sinθ+cosθ)恒成立

即a≥max{-1-(sinθ+cosθ)}(max表示最大值)

y=-1-(sinθ+cosθ)=-1-√2sin(θ+π/4)∈[-1-√2,-1+√2]

所以a≥-1+√2

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!