解题思路:由题意二次函数的顶点为(8,9),可以设函数的顶点式:y=a(x-8)2+9,然后再把点(0,1)代入函数的解析式,求出a值,也可以设出函数的一般式,根据待定系数法求出二次函数的解析式.
方法一:∵顶点坐标为(8,9),
∴设所求二次函数关系式为y=a(x-8)2+9.
把(0,1)代入上式,得a(0-8)2+9=1,
∴a=-[1/8].
∴y=-[1/8](x-8)2+9,
即y=-[1/8]x2+2x+1.
方法二:设所求二次函数关系式为y=ax2+bx+c.
由题意,得
c=1
−
b
2a=8
4ac−b2
4a=9,
解得
a=−
1
8
b=2
c=1,
∴所求二次函数关系式为y=−
1
8x2+2x+1.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 此题主要考查二次函数的基本性质,对称轴及顶点坐标,解此题有两种方法,显然第一种简单的多,根据已知的特殊条件设出函数的顶点式,可以减少很多计算量.