授人以鱼不如教人以渔,解这样的题关键还是要有思路,将来你还是会遇到问题.思路如下：
这是有名的裂项法求和,请记住以下公式：
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
本题实际就是用到的公式（1）,具体如下：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)
=【1-1/2】+【1/2-1/3】+【1/3-1/4】+……+【1/n - 1/(n+1)】
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n - 1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
请尊重彼此,及时采纳答案!