首先,填的时候,12345是等价的,所以不妨设第一排就是12345,等下把种数乘以5!就行了
其次,第一排为12345,第二排第一个数只能填2,3,4,5,而且无论填哪个数,接下来的填法种数也是相同的（因为如果填了2,你把第二列和第三列交换,就相当于填了3了）,最后乘以4就行.这样,第一数为2的情况下了,有21453,21534共2种,和23154,23514,23451,共3×3种（因为第二位填4和5也各有3种）.
最后对于第二行21453和21534的各有3!×2×2种,对于第二行23154,23514,23451的也是各有3!×2×2种
按照这个方法推得,5!×4（3!×2×2×2+3!×2×2×3×3）=5!4!×44=126720种.