如图,平行四边形ABCD中,P是四边形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1,S2,S3,S

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  • 解题思路:由四边形ABCD是平行四边形,可设S△ACD=S△ABC=[1/2]S▱ABCD=S,即可得S1=[AP/AC]S△ABC=[AP/AC]S,S2=[CP/AC]S△ABC=[CP/AC]S,S3=[CP/AC]S△ACD=[CP/AC]S,S4=[AP/AC]S△ACD=[AP/AC]S,继而求得答案.

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴设S△ACD=S△ABC=[1/2]S▱ABCD=S,

    ∵S1=[AP/AC]S△ABC=[AP/AC]S,S2=[CP/AC]S△ABC=[CP/AC]S,S3=[CP/AC]S△ACD=[CP/AC]S,S4=[AP/AC]S△ACD=[AP/AC]S,

    ∴S1+S3=[AP/AC]S+[CP/AC]S=S,S2+S4=[AP/AC]S+[CP/AC]S=S,

    ∴S1+S3=S2+S4

    故选D.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质.

    考点点评: 此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.