解题思路:根据垂径定理求出AB平分DE,弧ACE=弧AD,求出∠ACD=∠ADE,根据圆内接四边形性质求出∠FCE=∠ADE,推出∠FCE=∠ACD,即可得出答案.
证明:
连接AD,AE,
∵AB是直径.AB⊥DE,
∴AB平分DE,弧ACE=弧AD,
∴∠ACD=∠ADE,
∵A、C、E、D四点共圆,
∴∠FCE=∠ADE,
∴∠FCE=∠ACD,
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD,
∴∠FCD=∠ACE.
点评:
本题考点: 圆周角定理;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查了垂径定理,圆内接四边形的性质,圆周角定理的应用,主要考查学生的推理能力.