Question

如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，则▱ABCD的面积为______．

Answer 1

解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，可求得OA与OB的长，然后由勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，即可求得▱ABCD的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=[1/2]AC=[1/2]×8=4，OB=[1/2]BD=[1/2]×6=3，

∵AB=5，

∴OA²+OB²=AB²，

∴∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴S_▱ABCD=[1/2]AC•BD=[1/2]×8×6=24．

故答案为：24．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．