Question

3.已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为U=X1/3Y2/3,商品价格分别为PX和PY,收入为M,求此人对商品X和Y

Answer 1

已知U=X1/3Y2/3,Px*X+Py*Y=M

设L=X1/3Y2/3-t(Px*X+Py*Y-M)

对X、Y、t分别求一阶导,令其等于0：

dL/dX=0

dL/dY=0

dL/dt=0,即Px*X+Py*Y-M=0

前两式约去t可得到2Px*X=Py*Y

将M看作参数,Px*X和Py*Y看作整体,三未知数三方程可以解得：Px*X=M/3,Py*Y=2M/3

得到需求函数：X=M/3Px,Y=2M/3Py

亲,