Question

概率中的 X和Y相互独立 为什么E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0?

Answer 1

由于X,Y相互独立,那么X,Y的相关系数等于0,

任意的一一映射f 都有p(x) = p(f(x))

所以：x -> x-E(x) y->y-E(Y) xy->(x-E(x))(y-E(y)) 都是一一映射

所以：p(x) = P(x-E(x)) P(y) = P(y-E(y)) P(xy)=P( (x-E(x))*(y-E(y)) )

p(xy) = p(x)p(y) -> P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) = P(x-E(x)) * P(y-E(y))