Question

设某行星距太阳为25天文单位,那么,它绕太阳公转的周期有多长

Answer 1

根据万有引力公式GMm/R^2=m4π^2R/T^2

M为太阳质量 m为地球质量 R为太阳到地球的距离,即1个天文单位（星球半径忽略不计,如计算的话会更精准..） T为地球围绕的周期,约为365天

可得地球周期T=√(4π^2R^3)/(GM)

而由于是25个天文单位,即该行星到太阳距离为地球到太阳的25倍,及25R

代入得

该星球T=√[4π^2(25R)^3]/(GM)

星球T=125√(4π^2R^3)/(GM)

即该星球周期为地球的125倍

365X125=45625天或125年

以上