解答:
（1）顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线
∴ 设方程为x²=2py
过(2,4)
∴ 4=2p*4
∴ 2p=1
∴ 抛物线方程是x²=y
（2）F1,F2是取消C1,C2的共同焦点.
F1（-2,0）,F2（2,0）
利用椭圆和双曲线定义（ 不妨设P在第一象限）
PF1+PF2=2√6 ①
PF1-PF2=2√3 ②
①²+②²
2（PF1²+PF2²）=36
∴ PF1²+PF2²=18
①²-②²
4PF1*PF2=12
∴ PF1PF2=3
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(18-16)/(2*3)=1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ 三角形的面积S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2=√2