Question

已知双曲线C1和椭圆C2：x249+y224=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且[1e1+1e2=2

Answer 1

解题思路：先根据椭圆的方程求得焦点坐标和离心率，进而可知双曲线的半焦距，设出双曲线的标准方程，根据离心率

1

e

1

+

1

e

2

=2

求得a，再利用c求得b．答案可得．

椭圆方程

x2/49+

y2

24=1得

∴c₁=

49-24]=5

∴焦点坐标为（5，0）（-5，0），离心率e₁=[5/7]

∴设双曲线方程为

x2

a 2-

y2

b 2=1

则半焦距c₂=5

由于[1

e1+

1

e2=2

∴

a/5]+[7/5]=2，a=3

b=

c2- a2 =4

∴双曲线方程为

x2

9-

y2

16=1

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程．．在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．