解题思路：（1）由∠PAQ=∠BAC，等式左右两边都减去∠PAC，得到∠BAP=∠CAQ，由旋转得到AP=AQ，再由AB=AC，利用SAS得出△ABP≌△ACQ，利用全等三角形的对应边相等可得证；
（2）①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），α=β，理由为：由（1）知△ABP≌△ACQ，得到对应角∠ABP=∠ACQ，再由一对对应角相等，利用三角形的内角和定理得到∠BAC=∠BEC，即α=β；
②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），如图所示，同理可得α与β之间相等或互补．
（1）
证明：∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠PAC=∠BAC-∠PAC，即∠BAP=∠CAQ，
在△ABP和△ACQ中，
AB＝AC
∠BAP＝∠CAQ
AP＝AQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ；
（2）①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），此时α=β，理由如下：
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ABO和△ECO中，∠AOB=∠EOC，∠ABP=∠ACQ，
∴∠BAC=∠BEC，即α=β；
②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），α与β之间的数量关系是相等或互补，
相等理由同①；互补理由为：如图所示，
由（1）知△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠ACQ，
又∠ACQ=∠ECO，
∴∠ABP=∠ECO，又∠EOC=∠AOB，
∴△ECO∽△AOB，
∴∠CEO=∠OAB，
∵∠PEQ+∠CEO=180°，
∴∠PEQ+∠BAC=180°，即α+β=180°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，利用了转化及数形结合的数学思想，是一道综合性较强的探究型题．