Question

如图，⊙O 1 与⊙O 2 内切于点P．⊙O 2 的弦AB切⊙O 1 于点C，连接PA、PB，PC的延长线交⊙O 2 于

Answer 1

证明：①过点P作两圆公切线MN，连接EC，AD，

则∠MPA=∠PCE=∠D．

∴EC ∥ AD．

∴∠ACE=∠CAD．

∵AB是⊙O 1 的切线，

∴∠ACE=∠APC．

∵∠CAD=∠BPC，

∴∠APC=∠BPC．

②∵∠APC=∠BPC，∠B=∠D，

∴△PBC ∽ △PDA，

∴PB：PD=PC：PA，

∴PB•PA=PC•PD=PC（PC+CD）=PC 2 +PC•CD，

∵PC•PD=AC•BC，

∴PC 2 +AC•BC=PA•PB．