解题思路：设△BCD的外接球的球心为O′，三棱锥A-BCD外接球的球心为O，求出OO′=[1/4]，△BCD的外接圆的半径，可得三棱锥A-BCD外接球的半径，即可求得结论．
由题意，设△BCD的外接球的球心为O′，三棱锥A-BCD外接球的球心为O，则
∵AB=1，二面角A-BD-C为150°，
∴A到平面BCD的距离为[1/2]，
∴OO′=[1/4]，
设△BCD的外接圆的半径为r，则2r=[BD/sin150°]=4，
∴r=2，
∴三棱锥A-BCD外接球的半径为
4+
1
16，
∴三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π（4+[1/16]）=[65π/4]．
故答案为：[65π/4]．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．
考点点评： 本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．