Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，2AC=AA 1 =BC=2。 （1）若D为AA

Answer 1

（1）∵

∴

又由直三棱柱性质知

，

平面ACC ₁A ₁

∴

①

由D为中点可知，

∴

即

②

由①②可知CD⊥平面B ₁C ₁D，

又

平面B ₁CD，

故平面

平面B ₁C ₁D。

（2）由（1）可知

平面ACC ₁A ₁，

如图，在面ACC ₁A ₁内过C ₁作

，交CD或延长线于E，连EB ₁，

由三垂线定理可知

为二面角B ₁-DC-C ₁的平面角，

∴

由B ₁C ₁=2知

设AD=x，则

∵△

的面积为1

∴

解得

即

。