解题思路：B做加速度为a的匀加速直线运动，A先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．求出临界情况，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．根据位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．
A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．
设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
速度相等时，根据平均速度公式，B的位移为：xB＝
vA
2t
A做匀速运动的位移为：xA=vA（t-t1）
A追上B时，有xB=xA，即：
vA
2t＝vA(t−t1)，
解得：t1＝
t
2．
A做匀加速运动的加速度：aA＝
F合
m＝
mgsinθ
m＝gsinθ．
又aA＝
vA
t1＝
2vA
t
B做匀加速直线运动的加速度为：aB＝
vA
t＝
aA
2＝
1
2gsinθ．
故为使A追上B，B的加速度的最大值为
1
2gsinθ，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．然后根据临界情况去解决问题，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．