①函数 y=
1
x 在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是减函数，
但在（-∞，0）∪（0，+∞）上没有单调性，故①不正确；
②∵f（x）=-x 2+1，x 1≠x 2，
∴
f( x 1 )+f( x 2 )
2 -f（
x 1 + x 2
2 ）
=
- x 1 2 +1- x 2 2 +1
2 -[-（
x 1 + x 2
2 ） 2+1]
=
x 1 2 +2 x 1 x 2 + x 2 2
4 -
x 1 2 + x 2 2
2 ＜0，
∴
f( x 1 )+f( x 2 )
2 ＜f(
x 1 + x 2
2 ) ，故②正确；
③设幂函数f（x）=x a，
∵幂函数的图象过点 (2， 2
3
5 ) ，∴f（2）= 2
3
5 ，故f（x）=x
3
5 ，
∴当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方，故③正确；
④由奇函数的性质，知奇函数的图象不一定过坐标原点，故④不正确；
⑤∵函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
∴令x 1＜x 2，则f（x 1）-f（x 2）
=f（x 2+（x 1-x 2））-f（x 2）
=f（x 2）+f（x 1-x 2）-1-f（x 2）=f（x 1-x 2）-1，
由于当x＜0时f（x）＜1，而x 1-x 2＜1，
所以f（x 1）-f（x 2）＜0，故f（x）在R上为增函数．故⑤正确．
故答案为：②③⑤