所求动点M的轨迹方程是
(
)．
直线CD的方程可化为
． 直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．
(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
解 (1) 设动点M的坐标为
．…………………1分
∵抛物线
的焦点是
，直线l恒过点F，且与抛物线交于两点A、B，
又
，
∴
．…………………3分
∴
，化简，得
．…………………5分
又当M与原点重合时，直线l与x轴重合，故
．
∴所求动点M的轨迹方程是
(
)．
(2) 设点C、D的坐标为
、
．…………………………6分
∵C、D在抛物线
上，
∴
，
，即
，
．
又
，
∴
．………8分
∵点C、D的坐标为
、
，
∴直线CD的一个法向量是
，可得直线CD的方程为：
，化简，得
，进一步用
，有
．
又抛物线
上任两点的纵坐标都不相等，即
．
∴直线CD的方程可化为
．………………………10分
∴直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．………………………12分