解题思路：（1）根据梯形及正方形的面积公式和它们的面积相等，可求出正方形的边长；
（2）由图形的移动可知，从OF出发，重叠部分面积逐渐增大，当OF和BC重合时面积最大，继续移动时，面积将减小；求重叠部分面积时，可将其转化为S梯形AMDG+S矩形AGCB．
（3）依据题意将图形平移，由于移动的距离不同，重叠部分为三角形、五边形和矩形，①利用三角形的面积公式列等式；②根据梯形面积公式列等式；③④利用分割法将五边形化为三角形和梯形解答；⑤根据矩形面积公式解答．
（1）∵SODEF=SABCO=[1/2]（4+8）×6=36，
设正方形的边长为x，
∴x2=36，x=6或x=-6（舍去）．
（2）由图形的移动可知，从OF出发，重叠部分面积逐渐增大，
当OF和BC重合时面积最大，继续移动时，面积将减小．
故选C．
如备用图，过点A作AG∥BC交x轴于G，所以AE=DG=EB-AB=6-4=2．当正方形ODEF顶点O移动到点C时，OD=OC-CD=8-6=2；
于是重叠部分的面积是S=S梯形AMDG+S矩形AGCB=[1/2]（3+6）×2+6×4=33．
（3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①．
可得△OMO′∽△OAN，
∴[MO′/6=
x
4]，MO′=[3/2x．
∴S=
1
2]×[3/2]x•x=[3/4]x2．
②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．
S=（x-4+x）×6×[1/2]=6x-12．
③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，
可得，点A坐标为（4，6），故OA的解析式为：y=[3/2]x，
∴MD=[3/2]（x-6），AF=x-4．
S=[1/2]×（x-4+x）×6-[1/2×
3
2]（x-6）（x-6）
=-[3/4]x2+15x-39．
④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④．
S=SAFO'DM-SBFO′C=-[3/4]x2+15x-39-（x-8）×6
=-[3/4]x2+9x+9．
⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．S=[6-（x-8）]×6=-6x+84．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 在新课程理念指导下，通过建立平面直角坐标系，利用正方形与梯形，围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度．在操作探索过程中融入动与静、变与不变，分类讨论，数形结合等思想，解题时要学生切实把握几何图形的运动过程，并注重运动过程中的特殊过程，掌握在“动”中求“静”，在“静”中求“动”的一般规律，有效地考查了学生的数学素养和思维品质．同时，题中第（3）小题的思维迥异，解题方法多样，特别是重叠部分为五边形时，至少有四种解法，使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的人获得不同的数学发展．本题将操作探究与综合知识点结合在一起，作为压轴题，较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向．
[常见错误]
（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；
（2）对不规则图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；
（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握．在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答．