已知ABC是直角三角形,O是斜边AB的中点,∠DOE=90,∠A=30度,D在AC上,E在CB延长线上.
证明：延长EO到F,使OF=OE,连接AF,DF,设OF交AC于P
(1)因为角DOE=90度,OE=OF
所以DF=DE,
因为OA=OB,角AOF=BOE,OF=OE
所以三角形AOF与BOE全等
所以AF=BE,角FAO=EBO
因为角C=90度,角CAB=30度
所以角OBE=OAF=120度
所以角FAD=90度
所以角FAD=DOP
因为角APF=OPD （*）
所以三角形APF与OPD相似 （*）
所以FP/AP=DP/OP （*）
因为角APO=FPD （*）
所以三角形APO与FPD相似 （*）
[若学过四点共圆,带*部分可换成：
角FAD=DOP,所以AODF四点共圆,所以角DFO=DAO=30度]
所以角DFO=DAO=30度
所以OF=根号3OD
所以OE=根号3OD
（2）由（1）知角FAD=90度,AF=BE,DF=DE
所以AD^2+AF^2=DF^2
即AD^2+BE^2=DE^2