Question

越难越好,但要给详细的答案和解析的过程`````(最好是两档问题)

Answer 1

问题：一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?

答案：设：定值电阻阻值为R1,滑动变阻器最大功率为P

当滑动变阻器功率最大时,滑动变阻器阻值为R2

电源电压为U

由P=I*I*R 得

P=[U/（R1+R2）][U/（R1+R2）]*R2

=U*U*R2/(R1+R2)

=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]

若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小

而2R1为定值,则,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小

因为 (R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]

(后面有该式的数学证明)

即 (R1*R1/R2)+R2≥2R1

所以算得 R1-R2≥0

所以 (R1-R2)的最小值为0

即 当R1=R2时 [(R1*R1/R2)+R2]最小

所以 当R1=R2时 P最大