Question

如图 四边形ABCD内接于圆OA B为直径 弧ab=弧CD 过C点的切线交BD于E

Answer 1

1.证明：因为 CE切圆O于C,

所以 角ECB=角A（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角）,

因为 弧AC=弧CD,

所以 角ABC=角CBE（等弧所对的圆周角相等）,

在三角形ABC和三角形CBE中,

因为 角ECB=角A,角ABC=角CBE,

所以 角CEB=角ACB,

因为 AB是圆O的直径,

所以 角ACB=90度,

所以 角CEB=90度,

所以 BD垂直于CE.

2.因为 角CEB=90度,CE=2DE,

所以 由勾股定理可得：CD^2=CE^2+DE^2

=5DE^2,

因为 CD=2根号5,

所以 （2根号5)^2=5DE^2, 20=5DE^2, DE=2,

因为 角EDC=角A（圆内接四边形的外角等于它的内对角）,

角CEB=角ACB=90度,

所以 三角形CDE相似于三角形ABC,

所以 AB/CD=AC/DE,

因为 AC=CD=2根号5,DE=2,

所以 AB=(ACxCD)/DE=10,

因为 AB是圆O的直径,

所以 圆O的半径等于5.