在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,D - 知识问答

在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^

2个回答

延长ED到H
使得DH=DE
连接BH
所以△AED与△BHD全等
所以AE=BH,∠A=∠DBH
因∠A+∠CBA=90
所以∠DBH+∠CBA=90
所以∠CBH=90
所以△BHF为直角三角形
所以BF²+BH²=FH²
FD是△EFH的底边中线,且垂直
所以△EFH是等腰三角形
所以EF=FH
所以BF²+AE²=EF²

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