Question

在RT三角形ABC中,角C=90°,AB=10,sinA=3/5,点P,Q分别是AC,BA边上的动点,且AP=BQ=X

Answer 1

因为角C=90度,AB=10,sinA=3/5,所以BC=6

1.过P作AC边上的高h

AC=8

h/AQ=BC/AC=6/8

h=3(10-x)/4

y=AP*h/2=3x(10-x)/8

2.当AQ=AP=x时,AB=2x=10,x=5

当AP=PQ=x时,过P向AQ作高h交AB于D

AD/AP=BC/AB=6/10,AD=3x/4

AB=2AD+x=3x/2+x=5x/2=10,x=4

当AQ=PQ时,x=AB/2=5

3.cosA=AC/AB=4/5

PQ^2=AP^2+AQ^2+2AP*AQ*cosA=x^2+(10-x)^2+8x(10-x)/5

cosB=BC/AB=3/5

QR^2=BQ^2+BR^2+2BQ*BR*cosB=x^2+(6-x)^2+6x(6-x)/5

PR^2=CP^2+CR^2=(8-x)^2+x^2

PQR=90°

PQ^2+QR^2=PR^2

x^2-9x-90=0

(x+6)(x-15)=0

x=15＞10

不可能

故不存在