Question

如图，在△ ABC 中， ，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E

Answer 1

（1）见解析（2）40º

（1）证法一：连接AE , ········ 1分

∵ AC 为⊙ O 的直径,

∴∠ AEC =90º,即 AE ⊥ BC. ··········· 4分

∵ AB = AC,

∴ BE = CE ，即点 E 为 BC 的中点．········ 6分

证法二：连接 OE ， ············· 1分

∵ OE = OC,

∴∠ C =∠ OEC.

∵ AB = AC,

∴∠ C =∠ B,

∴∠ B =∠ OEC,

∴ OE ∥ AB. ················· 4分

∴

,

∴ EC = BE ,即点 E 为 BC 的中点. ········ 6分

⑵∵∠ COD =80º,

∴∠ DAC =40º . ··············· 8分

∵∠ DAC +∠ DEC =180º,∠ BED +∠ DEC =180º,

∴∠ BED =∠ DAC =40º． 11分

（1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证

⑵根据

，求得∠ DAC ，利用角之间的等量代换求得∠ BED 的度数